15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = 5/8, AB = 32. Найдите AC.

15. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB}$ $\frac{5}{8} = \frac{AC}{32}$ $AC = \frac{32 \cdot 5}{8} = 4 \cdot 5 = 20$ **Ответ: 20** 16. Радиус $R$ описанной около квадрата окружности равен половине его диагонали. Диагональ квадрата $d = a\sqrt{2}$, где $a$ — сторона квадрата: $d = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6$ $R = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3$ **Ответ: 3** 17. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно: $DO = \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8$ **Ответ: 8** 18. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Посчитаем клетки на рисунке: Верхнее основание $a = 2$ клетки. Нижнее основание $b = 4$ клетки. Средняя линия $m = \frac{a + b}{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$ **Ответ: 3** 19. Разберём утверждения: 1) Неверно. Площадь квадрата равна квадрату его стороны ($S = a^2$). Определение подходит для прямоугольника. 2) Верно. Диагональ любой трапеции разбивает её на два треугольника с общей высотой (высотой трапеции). 3) Неверно. Для равенства треугольников по двум сторонам необходимо также равенство угла между ними (первый признак равенства треугольников). **Ответ: 2**