На рисунке 245 найдите градусную меру угла x.

На рисунке 245 представлены две задачи (а и б) на поиск угла $x$. Воспользуемся признаками и свойствами параллельных прямых. **а)** 1. Проверим, параллельны ли прямые $m$ и $n$. Углы $60^{\circ}$ и $120^{\circ}$ являются односторонними при пересечении прямых $m$ и $n$ секущей $a$. Так как $60^{\circ} + 120^{\circ} = 180^{\circ}$, то прямые $m \parallel n$ по признаку параллельности. 2. Так как $m \parallel n$, то при пересечении их секущей $b$ соответственные углы равны. Угол, смежный с углом $95^{\circ}$, и угол $x$ являются соответственными. 3. Сначала найдём угол, смежный с углом $95^{\circ}$: $180^{\circ} - 95^{\circ} = 85^{\circ}$. 4. Так как прямые параллельны, соответственные углы равны, значит $x = 85^{\circ}$. **Ответ: $85^{\circ}$**. **б)** 1. Проверим параллельность прямых $m$ и $n$. На рисунке даны углы по $50^{\circ}$ при секущей $b$. Это накрест лежащие углы. Так как они равны, то прямые $m \parallel n$. 2. Теперь рассмотрим секущую $a$. Угол $105^{\circ}$ и угол, находящийся «внутри» между прямыми $m$ и $n$ (назовём его $\angle 1$), являются смежными. $\angle 1 = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$. 3. Угол $\angle 1$ и угол $x$ являются соответственными при параллельных прямых $m \parallel n$ и секущей $a$. Следовательно, они равны. 4. $x = 75^{\circ}$. **Ответ: $75^{\circ}$**.