Question

В угол с величиной 100° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB.

Accepted Answer

В данной задаче рассматривается четырёхугольник $OACB$ (где $C$ — вершина угла), образованный центром окружности $O$, точками касания $A$ и $B$ и вершиной угла $C$.

1. Радиусы $OA$ и $OB$, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла. Следовательно, $\angle OAC = 90^{\circ}$ и $\angle OBC = 90^{\circ}$.
2. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ}$.
3. В четырёхугольнике $OACB$: $\angle AOB + ∠ OAC + ∠ ACB + ∠ OBC = 360^{\circ}$.
4. Подставим известные значения: $\angle AOB + 90^{\circ} + 100^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ}$.
5. $\angle AOB = 360^{\circ} - 280^{\circ} = 80^{\circ}$.

Ответ: 80^{\circ}

В угол с величиной 100° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB.

Ответ ассистента

Другие решения