На координатной плоскости постройте четырехугольник MNKS с вершинами M(-9; -3), N(-3; -3), K(-3; -7), S(-9; -7).

6.53 а) Построим четырёхугольник по точкам $M(-9; -3)$, $N(-3; -3)$, $K(-3; -7)$, $S(-9; -7)$. Все соседние стороны перпендикулярны, а противоположные — параллельны и равны ($MN = KS = 6$, $NK = MS = 4$). **Ответ: Прямоугольник.** б) Периметр: $P = 2 &times (MN + NK) = 2 &times (6 + 4) = 20$ дм. Площадь: $S = MN &times NK = 6 &times 4 = 24$ дм$^2$. **Ответ: $P = 20$ дм, $S = 24$ дм$^2$.** в) Отрезки $MK$ и $NS$ являются диагоналями прямоугольника. Точка пересечения диагоналей $A$ является серединой каждой из них. $x_A = \frac{x_M + x_K}{2} = \frac{-9 + (-3)}{2} = -6$ $y_A = \frac{y_M + y_K}{2} = \frac{-3 + (-7)}{2} = -5$ **Ответ: $A(-6; -5)$.** 6.54 а) Построим треугольник по точкам $A(3; 5)$, $B(3; -2)$, $C(-5; -2)$. Сторона $AB$ вертикальна (лежит на прямой $x=3$), сторона $BC$ горизонтальна (лежит на прямой $y=-2$). Угол между ними $90^\circ$. **Ответ: Прямоугольный треугольник ($ \angle B = 90^\circ $).** б) Отрезки $AB$ и $BC$ перпендикулярны. **Ответ: $AB$ и $BC$.** в) Найдём координаты середин сторон: $K$ (середина $AC$): $(\frac{3-5}{2}; \frac{5-2}{2}) = (-1; 1,5)$ $M$ (середина $BC$): $(\frac{3-5}{2}; \frac{-2-2}{2}) = (-1; -2)$ $N$ (середина $AB$): $(\frac{3+3}{2}; \frac{5-2}{2}) = (3; 1,5)$ Длины сторон $ABC$: $AB = |5 - (-2)| = 7$, $BC = |3 - (-5)| = 8$, $AC = \sqrt{8^2 + 7^2} = \sqrt{113}$. Длины сторон $KMN$: $MN = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1,5 - (-2))^2} = \sqrt{4^2 + 3,5^2} = \sqrt{16 + 12,25} = \sqrt{28,25} = \frac{\sqrt{113}}{2}$. $KN = |3 - (-1)| = 4$ (половина $BC$). $KM = |1,5 - (-2)| = 3,5$ (половина $AB$). Стороны треугольника $KMN$ в 2 раза меньше сторон $ABC$. Коэффициент пропорциональности $k = 0,5$. 6.55 По рисунку 6.24 определим координаты: $B(-4; 2)$ $F(-1; -2)$ $E(0; 2)$ $D(1; -1)$ $K(2; 4)$ $C(3; 1)$ $A(4; 3)$ $I(5; 0)$ $M(6; -1)$