Question

На сторонах угла O отмечены точки A и B так, что OA = OB. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке C. Докажите, что луч OC — биссектриса угла O.

Accepted Answer

Для доказательства того, что луч $OC$ является биссектрисой угла $O$, рассмотрим прямоугольные треугольники $	riangle OAC$ и $	riangle OBC$.

1. По условию $OA = OB$ (катеты).
2. Сторона $OC$ — общая (гипотенуза для обоих треугольников).
3. Прямые $AC$ и $BC$ перпендикулярны сторонам угла, значит $\angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ}$.
4. Треугольники $	riangle OAC$ и $	riangle OBC$ равны по гипотенузе и катету.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $\angle AOC = \angle BOC$.
6. Так как $\angle AOC = \angle BOC$, луч $OC$ делит угол $O$ пополам, то есть является его биссектрисой. Что и требовалось доказать.

Ответ ассистента

Другие решения