Question

10 Найдите значение выражения (z-3)(z+3)-z(z+7) при z=6/7. 11 На рисунке показана плоская фигура, изготовленная из стальной проволоки. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить фигуру, показанную на рисунке?

Accepted Answer

10. Упростим выражение, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ и раскрыв скобки:
$(z-3)(z+3) - z(z+7) = z^2 - 9 - (z^2 + 7z) = z^2 - 9 - z^2 - 7z = -7z - 9$
Подставим значение $z = \frac{6}{7}$:
$-7 \cdot \frac{6}{7} - 9 = -6 - 9 = -15$
Ответ: -15

11. Чтобы определить наименьшее количество кусков проволоки (путей), нужно найти количество нечётных вершин в графе (вершин, в которых сходится нечётное количество линий).
В данной фигуре:
- 4 внешних угла (вершины степени 3: 2 стороны квадрата + 1 диагональная линия);
- 4 внутренних угла (вершины степени 3: 2 стороны квадрата + 1 диагональная линия);
- 1 центральная точка пересечения диагоналей (вершина степени 4).
Итого имеем 8 нечётных вершин. По правилу Эйлера, количество необходимых кусков равно половине количества нечётных вершин: $8 / 2 = 4$.
Ответ: 4

Ответ ассистента

Другие решения