Представьте выражение в виде многочлена: а) 18a + (a - 9)²; б) (5x - 1)² - 25x²; в) 4x² - (2x - 3)²; г) (a + 2b)² - 4b².

832. Представьте выражение в виде многочлена: а) $18a + (a - 9)^2 = 18a + a^2 - 18a + 81 = a^2 + 81$ б) $(5x - 1)^2 - 25x^2 = 25x^2 - 10x + 1 - 25x^2 = -10x + 1$ в) $4x^2 - (2x - 3)^2 = 4x^2 - (4x^2 - 12x + 9) = 4x^2 - 4x^2 + 12x - 9 = 12x - 9$ г) $(a + 2b)^2 - 4b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 - 4b^2 = a^2 + 4ab$ 833. Упростите выражение: а) $(x - 3)^2 + x(x + 9) = x^2 - 6x + 9 + x^2 + 9x = 2x^2 + 3x + 9$ б) $(2a + 5)^2 - 5(4a + 5) = 4a^2 + 20a + 25 - 20a - 25 = 4a^2$ в) $9b(b - 1) - (3b + 2)^2 = 9b^2 - 9b - (9b^2 + 12b + 4) = 9b^2 - 9b - 9b^2 - 12b - 4 = -21b - 4$ г) $(b - 4)^2 + (b - 1)(2 - b) = b^2 - 8b + 16 + 2b - b^2 - 2 + b = -5b + 14$ д) $(a + 3)(5 - a) - (a - 1)^2 = 5a - a^2 + 15 - 3a - (a^2 - 2a + 1) = 2a - a^2 + 15 - a^2 + 2a - 1 = -2a^2 + 4a + 14$ е) $(5 + 2y)(y - 3) - (5 - 2y)^2 = 5y - 15 + 2y^2 - 6y - (25 - 20y + 4y^2) = 2y^2 - y - 15 - 25 + 20y - 4y^2 = -2y^2 + 19y - 40$ 834. Упростите выражение и найдите его значение: а) $(x - 10)^2 - x(x + 80) = x^2 - 20x + 100 - x^2 - 80x = -100x + 100$ При $x = 0,97$: $-100 \cdot 0,97 + 100 = -97 + 100 = 3$ Ответ: 3. б) $(2x + 9)^2 - x(4x + 31) = 4x^2 + 36x + 81 - 4x^2 - 31x = 5x + 81$ При $x = -16,2$: $5 \cdot (-16,2) + 81 = -81 + 81 = 0$ Ответ: 0. в) $(2x + 0,5)^2 - (2x - 0,5)^2 = (2x + 0,5 - (2x - 0,5))(2x + 0,5 + 2x - 0,5) = 1 \cdot 4x = 4x$ При $x = -3,5$: $4 \cdot (-3,5) = -14$ Ответ: -14. г) $(0,1x - 8)^2 + (0,1x + 8)^2 = 0,01x^2 - 1,6x + 64 + 0,01x^2 + 1,6x + 64 = 0,02x^2 + 128$ При $x = -10$: $0,02 \cdot (-10)^2 + 128 = 0,02 \cdot 100 + 128 = 2 + 128 = 130$ Ответ: 130. 835. Решите уравнение: а) $(x - 6)^2 - x(x + 8) = 2$ $x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 2$ $-20x = 2 - 36$ $-20x = -34$ $x = 1,7$ Ответ: 1,7. б) $9x(x + 6) - (3x + 1)^2 = 1$ $9x^2 + 54x - (9x^2 + 6x + 1) = 1$ $9x^2 + 54x - 9x^2 - 6x - 1 = 1$ $48x = 2$ $x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$ Ответ: $\frac{1}{24}$. в) $y(y - 1) - (y - 5)^2 = 2$ $y^2 - y - (y^2 - 10y + 25) = 2$ $y^2 - y - y^2 + 10y - 25 = 2$ $9y = 27$ $y = 3$ Ответ: 3. г) $16u(2 - u) + (4u - 5)^2 = 0$ $32u - 16u^2 + 16u^2 - 40u + 25 = 0$ $-8u = -25$ $u = 3,125$ Ответ: 3,125.