Question

Решите уравнение: 17/((x-3)(x+4)) - 1/(x-3) = x/(x+4)

Accepted Answer

Для решения этого рационального уравнения приведем дроби к общему знаменателю.

$$\frac{17}{(x - 3)(x + 4)} - \frac{1}{x - 3} = \frac{x}{x + 4}$$

1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): знаменатели не должны равняться нулю.
$(x - 3) 
eq 0 \Rightarrow x 
eq 3$
$(x + 4) 
eq 0 \Rightarrow x 
eq -4$

2. Общий знаменатель: $(x - 3)(x + 4)$. Умножим обе части уравнения на него:
$17 - 1 \cdot (x + 4) = x \cdot (x - 3)$

3. Раскроем скобки и упростим:
$17 - x - 4 = x^2 - 3x$
$13 - x = x^2 - 3x$
$x^2 - 2x - 13 = 0$

4. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 4 + 52 = 56$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{56}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{14}}{2} = 1 \pm \sqrt{14}$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $1 - \sqrt{14}; 1 + \sqrt{14}$.

Решите уравнение: 17/((x-3)(x+4)) - 1/(x-3) = x/(x+4)

Ответ ассистента

Другие решения