Предложите кратчайший маршрут от точки M до входа: а) в детский сад; б) в школу; в) на почту; г) в дом 9; д) в дом 2, корпус 2. Вычислите длину этого маршрута...

Для решения задачи определим расстояние между входами в здания на схеме. Расстояние между соседними домами (проход) равно $30$ м. Длина дома — $60$ м, ширина — $20$ м. Входы в здания расположены посередине их длинных сторон. Путь от точки $M$ (у правого нижнего края схемы) до любого объекта состоит из горизонтальных и вертикальных отрезков. Шаг по горизонтали между центрами соседних домов: $\frac{60}{2} + 30 + \frac{60}{2} = 30 + 30 + 30 = 90$ м. Шаг по вертикали между центрами соседних домов (через дорогу): $\frac{20}{2} + 30 + \frac{20}{2} = 10 + 30 + 10 = 50$ м. Координаты точки $M$ относительно центра «д. 10, к. 2»: $30$ м вправо и $10$ м вниз. а) **В детский сад** Кратчайший путь: влево на $90 \cdot 1 = 90$ м и вверх на $50 \cdot 2 = 100$ м. От точки $M$: влево $30 + 60 + 30 + 30 = 150$ м, вверх $10 + 20 + 30 + 20 + 30 + 10 = 120$ м. Длина: $150 + 120 = 270$ м. Вариантов: $10$ (комбинации шагов вверх и влево). б) **В школу** Кратчайший путь: влево на $90 \cdot 3 = 270$ м и вверх на $50 \cdot 2 = 100$ м. От точки $M$: влево $30 + (60+30) \cdot 3 = 300$ м, вверх $120$ м. Длина: $300 + 120 = 420$ м. Вариантов: $10$ (аналогично сетке $3 \times 2$). в) **На почту** Кратчайший путь: влево на $90 \cdot 3 = 270$ м и вверх на $50 \cdot 1 = 50$ м. От точки $M$: влево $300$ м, вверх $10 + 20 + 30 + 10 = 70$ м. Длина: $300 + 70 = 370$ м. Вариантов: $4$. г) **В дом 9** Кратчайший путь: вверх на $50 \cdot 2 = 100$ м. От точки $M$: влево $30$ м, вверх $120$ м. Длина: $30 + 120 = 150$ м. Вариантов: $1$. д) **В дом 2, корпус 2** Кратчайший путь: влево на $90 \cdot 4 = 360$ м. От точки $M$: влево $30 + 60 + 30 + 60 + 30 + 60 + 30 + 60 + 30 = 390$ м, вверх $0$ м (вход на том же уровне). Длина: $390$ м. Вариантов: $1$.