Каковы взаимные расположения окружностей (O1, R1) и (O2, R1) если: 1) d = 1, R1 = 0.8, R2 = 0.2; 2) d = 40, R1 = 110, R2 = 70; 3) d = 12, R1 = 5, R2 = 3; 4) d = 24, R1 = 17, R2 = 28.

Для определения взаимного расположения двух окружностей с радиусами $R_1$, $R_2$ и расстоянием между центрами $d$, нужно сравнить $d$ с суммой и разностью радиусов: 1. $d > R_1 + R_2$ — не пересекаются (снаружи); 2. $d = R_1 + R_2$ — касаются внешним образом; 3. $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$ — пересекаются в двух точках; 4. $d = |R_1 - R_2|$ — касаются внутренним образом; 5. $d < |R_1 - R_2|$ — одна внутри другой (не касаются). Решение: 1) $d = 1$, $R_1 = 0.8$, $R_2 = 0.2$. $R_1 + R_2 = 0.8 + 0.2 = 1$. Так как $d = R_1 + R_2$ ($1 = 1$), окружности **касаются внешним образом**. 2) $d = 40$, $R_1 = 110$, $R_2 = 70$. $|R_1 - R_2| = |110 - 70| = 40$. Так как $d = |R_1 - R_2|$ ($40 = 40$), окружности **касаются внутренним образом**. 3) $d = 12$, $R_1 = 5$, $R_2 = 3$. $R_1 + R_2 = 5 + 3 = 8$. Так как $d > R_1 + R_2$ ($12 > 8$), окружности **не пересекаются** (находятся вне друг друга). 4) $d = 24$, $R_1 = 17$, $R_2 = 28$. $R_1 + R_2 = 17 + 28 = 45$; $|R_1 - R_2| = |17 - 28| = 11$. Так как $11 < 24 < 45$, условие $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$ выполняется. Окружности **пересекаются** в двух точках.