Длина стороны AC треугольника ABC составляет 34 см, а длина его высоты CH равна 17 см. Дополните таблицу возможных величин двух его отмеченных углов.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника $AHC$. 1. Рассмотрим прямоугольный $\triangle AHC$ ($\angle H = 90^{\circ}$): $\sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{17}{34} = \frac{1}{2}$. Следовательно, $\angle A = 30^{\circ}$. 2. Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180^{\circ}$: $\angle ABC + \angle ACB + \angle A = 180^{\circ}$ $\angle ABC + \angle ACB + 30^{\circ} = 180^{\circ}$ $\angle ABC + \angle ACB = 150^{\circ}$ 3. Заполним таблицу, используя полученную сумму: - Если $\angle ABC = 60^{\circ}$, то $\angle ACB = 150^{\circ} - 60^{\circ} = 90^{\circ}$. - Если $\angle ACB = 87^{\circ}$, то $\angle ABC = 150^{\circ} - 87^{\circ} = 63^{\circ}$. - Если $\angle ABC = 57^{\circ} 20'$, то $\angle ACB = 150^{\circ} - 57^{\circ} 20' = 149^{\circ} 60' - 57^{\circ} 20' = 92^{\circ} 40'$. - Если $\angle ABC = \beta$, то $\angle ACB = 150^{\circ} - \beta$. **Ответ:** | $\angle ABC$ | $\angle ACB$ | | :--- | :--- | | $60^{\circ}$ | $90^{\circ}$ | | $63^{\circ}$ | $87^{\circ}$ | | $57^{\circ} 20'$ | $92^{\circ} 40'$ | | $\beta$ | $150^{\circ} - \beta$ |