Question

Диагональ прямоугольника образует угол 41° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и стороной прямоугольника, является равнобедренным.
2. Углы при основании этого равнобедренного треугольника равны. Если один угол между диагональю и стороной составляет $41^{\circ}$, то и второй угол при этой же стороне также равен $41^{\circ}$.
3. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Найдём угол между диагоналями (угол при вершине равнобедренного треугольника):
$180^{\circ} - (41^{\circ} + 41^{\circ}) = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ}$.
4. Полученный угол $98^{\circ}$ является тупым. Смежный с ним угол (второй угол между диагоналями) будет острым:
$180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ}$.

Ответ: 82

Диагональ прямоугольника образует угол 41° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения