Question

В графе 5 вершин со степенями 0, 2, 2, 3, 3. Сколько в нем ребер? Нарисуй такой граф.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся «Леммой о рукопожатиях»: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер.

1. Найдём сумму степеней вершин: $0 + 2 + 2 + 3 + 3 = 10$.
2. Найдём количество рёбер: $10 : 2 = 5$.

Ответ: 5 рёбер.

Чтобы нарисовать такой граф, представим вершины как точки $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$:
- Вершина $V_1$ имеет степень 0 (изолированная точка, к ней не ведут рёбра).
- Вершины $V_4$ и $V_5$ имеют степень 3. Соединим их между собой и каждую из них с вершинами $V_2$ и $V_3$.
- Проверим степени: $V_1(0)$, $V_2(2)$, $V_3(2)$, $V_4(3)$, $V_5(3)$. Условия соблюдены.

:::div .chart-container @chart-1:::

В графе 5 вершин со степенями 0, 2, 2, 3, 3. Сколько в нем ребер? Нарисуй такой граф.

Ответ ассистента

Другие решения