256 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника. 257 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

256. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. Если один угол $60^\circ$, то второй равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Это и есть меньший катет. Пусть $x$ — меньший катет, тогда гипотенуза равна $2x$. По условию: $x + 2x = 26,4$ $3x = 26,4$ $x = 8,8$ (см) — меньший катет. Гипотенуза: $2 \cdot 8,8 = 17,6$ (см). **Ответ: 17,6 см**. 257. Внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$, значит, внутренний угол $\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) угол $\angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет $AC$ лежит против угла в $30^\circ$, значит, $AC = \frac{1}{2}AB$ (или $AB = 2AC$). По условию: $AC + AB = 18$ см. $AC + 2AC = 18$ $3AC = 18$ $AC = 6$ (см). $AB = 2 \cdot 6 = 12$ (см). **Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см**.