Найдите синус, косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C, если: а) BC=8, AB=17; б) BC=21, AC=20; в) BC=1, AC=2; г) AC=24, AB=25.

Для решения задачи в прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C = 90^\circ$) воспользуемся определениями: - $\sin$ — отношение противолежащего катета к гипотенузе. - $\cos$ — отношение прилежащего катета к гипотенузе. - $\text{tg}$ — отношение противолежащего катета к прилежащему. - Если катет неизвестен, находим его по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. а) $BC = 8, AB = 17$. Найдем $AC$: $AC = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$. $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$; $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$; $\text{tg} A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$. $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$; $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$; $\text{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8} = 1,875$. б) $BC = 21, AC = 20$. Найдем $AB$: $AB = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$. $\sin A = \frac{21}{29}$; $\cos A = \frac{20}{29}$; $\text{tg} A = \frac{21}{20} = 1,05$. $\sin B = \frac{20}{29}$; $\cos B = \frac{21}{29}$; $\text{tg} B = \frac{20}{21}$. в) $BC = 1, AC = 2$. Найдем $AB$: $AB = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$. $\sin A = \frac{1}{\sqrt{5}}$; $\cos A = \frac{2}{\sqrt{5}}$; $\text{tg} A = \frac{1}{2} = 0,5$. $\sin B = \frac{2}{\sqrt{5}}$; $\cos B = \frac{1}{\sqrt{5}}$; $\text{tg} B = \frac{2}{1} = 2$. г) $AC = 24, AB = 25$. Найдем $BC$: $BC = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{(25-24)(25+24)} = \sqrt{49} = 7$. $\sin A = \frac{7}{25} = 0,28$; $\cos A = \frac{24}{25} = 0,96$; $\text{tg} A = \frac{7}{24}$. $\sin B = \frac{24}{25} = 0,96$; $\cos B = \frac{7}{25} = 0,28$; $\text{tg} B = \frac{24}{7}$.