№1 В ΔABC ∠A=40°, ∠B=65°. Какая из сторон треугольника имеет наименьшую длину?

№1 1. Найдём третий угол треугольника: $\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 65^{\circ}) = 75^{\circ}$. 2. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. Самый маленький угол — $\angle A = 40^{\circ}$. Против него лежит сторона $BC$. **Ответ: BC**. №2 1. Пусть одна часть равна $x$, тогда углы равны $1x, 2x, 7x$. Сумма углов: $1x + 2x + 7x = 180^{\circ} \Rightarrow 10x = 180^{\circ} \Rightarrow x = 18^{\circ}$. 2. Углы треугольника: $\angle M = 18^{\circ}, \angle P = 36^{\circ}, \angle T = 126^{\circ}$. 3. Больший угол равен $126^{\circ}$. 4. Против большего угла лежит большая сторона: против $126^{\circ}$ — $MP$, против $36^{\circ}$ — $MT$, против $18^{\circ}$ — $PT$. **Ответ: 126°; MP, MT, PT**. №3 1. Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $360^{\circ}$. 2. Внешний угол при вершине $C = 360^{\circ} - (110^{\circ} + 120^{\circ}) = 360^{\circ} - 230^{\circ} = 130^{\circ}$. **Ответ: 130°**. №4 1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^{\circ}$, значит $\angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ}$. 2. Высота $CH$ образует прямоугольный $\triangle BCH$, где $\angle CHB = 90^{\circ}$. 3. В $\triangle BCH$: $\angle BCH = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 52^{\circ} = 38^{\circ}$. **Ответ: 38°**.