Question

Зная, что 6 < x < 7 и 10 < y < 12, оцените: а) x + y; б) y - x; в) xy; г) y/x.

Accepted Answer

Для оценки выражений воспользуемся свойствами числовых неравенств:

а) $x + y$
Складываем левые и правые части неравенств:
$6 + 10 < x + y < 7 + 12$
$16 < x + y < 19$

б) $y - x$
Чтобы оценить разность, нужно к $y$ прибавить $-x$. Сначала оценим $-x$, умножив неравенство для $x$ на $-1$ (знаки меняются):
$-7 < -x < -6$
Теперь складываем $10 < y < 12$ и $-7 < -x < -6$:
$10 + (-7) < y - x < 12 + (-6)$
$3 < y - x < 6$

в) $xy$
Так как все числа положительны, перемножаем части неравенств:
$6 \cdot 10 < xy < 7 \cdot 12$
$60 < xy < 84$

г) $\frac{y}{x}$
Чтобы оценить частное, нужно $y$ умножить на $\frac{1}{x}$. Сначала оценим $\frac{1}{x}$:
$\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6}$
Теперь перемножаем $10 < y < 12$ и $\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6}$:
$10 \cdot \frac{1}{7} < \frac{y}{x} < 12 \cdot \frac{1}{6}$
$\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < 2$
$1\frac{3}{7} < \frac{y}{x} < 2$

Ответ: а) $16 < x + y < 19$; б) $3 < y - x < 6$; в) $60 < xy < 84$; г) $1\frac{3}{7} < \frac{y}{x} < 2$.

Зная, что 6 < x < 7 и 10 < y < 12, оцените: а) x + y; б) y - x; в) xy; г) y/x.

Ответ ассистента

Другие решения

Зная, что 6 &lt; x &lt; 7 и 10 &lt; y &lt; 12, оцените: а) x + y; б) y - x; в) xy; г) y/x.

Ответ ассистента

Другие решения

Зная, что 6 < x < 7 и 10 < y < 12, оцените: а) x + y; б) y - x; в) xy; г) y/x.