1. В треугольнике ABC: BC > BA > AC. Один из углов равен 120°, а другой 48°. Найдите углы треугольника ABC.

1. В треугольнике сумма всех углов равна $180^{\circ}$. Третий угол равен: $180^{\circ} - (120^{\circ} + 48^{\circ}) = 180^{\circ} - 168^{\circ} = 12^{\circ}$. По свойству треугольника: против большей стороны лежит больший угол, против меньшей — меньший. Так как $BC > BA > AC$, то $\angle A > \angle C > \angle B$. Распределим найденные углы: $\angle A = 120^{\circ}$, $\angle C = 48^{\circ}$, $\angle B = 12^{\circ}$. **Ответ: $120^{\circ}$, $48^{\circ}$, $12^{\circ}$**. 2. По неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим: $16 + 14 = 30$. Так как $30 = 30$ (сумма двух сторон не больше третьей), такой треугольник не существует. **Ответ: Нет**. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($\angle C = 90^{\circ}$): $\angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ}$. В треугольнике $BDC$ отрезок $CD$ — высота, значит $\angle CDB = 90^{\circ}$. Сумма углов в треугольнике $BDC$ равна $180^{\circ}$: $\angle BCD = 180^{\circ} - (\angle CDB + \angle B) = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 35^{\circ}) = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$. Углы треугольника $BDC$: $90^{\circ}$, $35^{\circ}$, $55^{\circ}$. **Ответ: $90^{\circ}$, $35^{\circ}$, $55^{\circ}$**.