Самостоятельная работа: «Свойства параллельных прямых». Вариант 2. 1. Дано: a || b, c — секущая. ∠1 = 48°. Найти все углы. 2. Дано: m || n, k — секущая. ∠1 меньше ∠2 на 56°. Найти эти углы. 3. Дано: ∠1 = 35°, ∠2 = 35°, ∠4 = 76°. Найти ∠3, ∠5, ∠6.

1. При пересечении параллельных прямых $a$ и $b$ секущей $c$ образуются пары равных углов (накрест лежащие, соответственные, вертикальные) и углы, сумма которых равна $180^{\circ}$ (односторонние, смежные). По условию $\angle 1 = 48^{\circ}$. $\angle 1 = \angle 4 = \angle 5 = \angle 8 = 48^{\circ}$ (как вертикальные, соответственные и накрест лежащие). $\angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ}$ (как смежные). $\angle 2 = \angle 3 = \angle 6 = \angle 7 = 132^{\circ}$ (как вертикальные, соответственные и накрест лежащие). Ответ: $48^{\circ}, 132^{\circ}, 132^{\circ}, 48^{\circ}, 48^{\circ}, 132^{\circ}, 132^{\circ}, 48^{\circ}$. 2. Пусть $\angle 1 = x^{\circ}$, тогда $\angle 2 = (x + 56)^{\circ}$. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются внутренними односторонними при $m \parallel n$ и секущей $k$, их сумма равна $180^{\circ}$. $x + (x + 56) = 180$ $2x = 124$ $x = 62$ $\angle 1 = 62^{\circ}$, $\angle 2 = 62^{\circ} + 56^{\circ} = 118^{\circ}$. Ответ: $62^{\circ}, 118^{\circ}$. 3. Рассмотрим прямые $a$ и $b$ и секущую $c$. Так как накрест лежащие углы $\angle 1 = 35^{\circ}$ и $\angle 2 = 35^{\circ}$ равны, то $a \parallel b$. Так как $a \parallel b$, то для секущей $d$: $\angle 3 = \angle 6$ (накрест лежащие). $\angle 4$ и $\angle 6$ — смежные: $\angle 6 = 180^{\circ} - \angle 4 = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$. Значит, $\angle 3 = 104^{\circ}$. $\angle 5$ и $\angle 6$ — смежные: $\angle 5 = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ}$ (также $\angle 5 = \angle 4$ как соответственные при $a \parallel b$). Ответ: $\angle 3 = 104^{\circ}, \angle 5 = 76^{\circ}, \angle 6 = 104^{\circ}$.