Решите задания из учебника по теме 'Умножение десятичной дроби на натуральное число': уравнения, текстовые задачи на движение и пропорции, вычисления.

6.194 Найдите корень уравнения: а) $x + 5,7 = 5,87 + 1,43$ $x + 5,7 = 7,3$ $x = 7,3 - 5,7$ $x = 1,6$ б) $5,2 + v = 40,7 - 9,8$ $5,2 + v = 30,9$ $v = 30,9 - 5,2$ $v = 25,7$ в) $z - 8,4 = 4,5 + 4,8$ $z - 8,4 = 9,3$ $z = 9,3 + 8,4$ $z = 17,7$ г) $x - 6,8 = 20,8$ $x = 20,8 + 6,8$ $x = 27,6$ **Ответ:** а) 1,6; б) 25,7; в) 17,7; г) 27,6. 6.195 1) Высота рябины в 3 раза меньше высоты кедра. Кедр на 30 м выше рябины. Найдите высоту деревьев. Пусть $x$ — высота рябины (м), тогда $3x$ — высота кедра (м). $3x - x = 30$ $2x = 30$ $x = 15$ (м) — рябина. $15 \cdot 3 = 45$ (м) — кедр. **Ответ: 15 м и 45 м.** 2) Дельфин за один час проплывает в 2 раза большее расстояние, чем акула. Акула за час проплывает на 25 км меньше дельфина. Какое расстояние проплывает за час дельфин, а какое — акула? Пусть $x$ — скорость акулы (км/ч), тогда $2x$ — скорость дельфина (км/ч). $2x - x = 25$ $x = 25$ (км/ч) — скорость акулы. $25 \cdot 2 = 50$ (км/ч) — скорость дельфина. **Ответ: 50 км/ч и 25 км/ч.** 6.196 Два велосипедиста выехали из одного пункта одновременно в одном направлении. Скорость одного из них равна 27 км/ч, что на $x$ км/ч больше скорости другого. Какое расстояние будет между велосипедистами через 3 ч? а) Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при $x = 13$; 17; 22. Скорость второго велосипедиста: $27 - x$ (км/ч). Скорость удаления друг от друга: $27 - (27 - x) = x$ (км/ч). Расстояние через 3 часа: $S = x \cdot 3$ (км). При $x = 13$: $13 \cdot 3 = 39$ (км). При $x = 17$: $17 \cdot 3 = 51$ (км). При $x = 22$: $22 \cdot 3 = 66$ (км). б) Есть ли в задаче лишнее условие? Да, собственная скорость первого велосипедиста (27 км/ч) является лишним данным для нахождения расстояния, так как разность скоростей уже задана переменной $x$. **Ответ: а) 39 км, 51 км, 66 км; б) да.** 6.197 Решите уравнение: 1) $4,4 + x - 1,4 = 9,76$ $x + 3 = 9,76$ $x = 9,76 - 3$ $x = 6,76$ 2) $10,3 - y - 2,7 = 5,48$ $7,6 - y = 5,48$ $y = 7,6 - 5,48$ $y = 2,12$ **Ответ: 1) 6,76; 2) 2,12.** 6.198 Выполните действие: а) $35,15 \cdot 5 = 175,75$ б) $0,243 \cdot 32 = 7,776$ в) $0,225 \cdot 116 = 26,1$ г) $7,08 \cdot 125 = 885$ д) $(3,6 + 4,7) \cdot 25 = 8,3 \cdot 25 = 207,5$ е) $(18,7 - 9,2) \cdot 16 = 9,5 \cdot 16 = 152$ 6.199 Одна сторона одиннадцатиугольника равна 4,5 см. Найдите его периметр, если все стороны одиннадцатиугольника равны. $P = 11 \cdot 4,5 = 49,5$ (см). **Ответ: 49,5 см.** 6.200 Масса $1\,м^2$ листа металлочерепицы 4,5 кг. Какую массу имеет лист металлочерепицы размером $0,8 \times 5$ м? Сколько листов металлочерепицы можно перевезти на автомобиле «Газель» грузоподъёмностью 1500 кг? 1) Площадь одного листа: $0,8 \cdot 5 = 4 \, (м^2)$. 2) Масса одного листа: $4 \cdot 4,5 = 18$ (кг). 3) Количество листов: $1500 : 18 \approx 83,33$. Берем целое количество. **Ответ: 18 кг; 83 листа.** 6.201 Выполните умножение: а) $7,66 \cdot 10 = 76,6$ б) $24,5 \cdot 10 = 245$ в) $0,487 \cdot 10 = 4,87$ г) $9,279 \cdot 100 = 927,9$ д) $4,8 \cdot 100 = 480$ е) $0,096 \cdot 100 = 9,6$ ж) $8,7651 \cdot 1000 = 8765,1$ з) $0,0425 \cdot 1000 = 42,5$ 6.202 Вычислите значения выражения: а) $25,4x + 1,47y$ при $x = 4$ и $y = 3$; $x = 10$ и $y = 100$; 1) $25,4 \cdot 4 + 1,47 \cdot 3 = 101,6 + 4,41 = 106,01$ 2) $25,4 \cdot 10 + 1,47 \cdot 100 = 254 + 147 = 401$ б) $14,34a + 13,5b$ при $a = 75$ и $b = 10$. $14,34 \cdot 75 + 13,5 \cdot 10 = 1075,5 + 135 = 1210,5$