Question

Диагональ прямоугольника образует угол 68° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка пересечения диагоналей образует с любой стороной прямоугольника равнобедренный треугольник.
2. Пусть один из углов между диагональю и стороной равен $68^{\circ}$. Тогда в равнобедренном треугольнике, образованном этой стороной и частями диагоналей, углы при основании равны: $68^{\circ}$ и $68^{\circ}$.
3. Найдём угол при вершине (угол между диагоналями): $180^{\circ} - (68^{\circ} + 68^{\circ}) = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ}$.
4. Так как $44^{\circ} < 90^{\circ}$, этот угол является острым. Второй угол между диагоналями (смежный) будет равен $180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ}$ (тупой).

Ответ: 44

Диагональ прямоугольника образует угол 68° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения