Длины векторов a и b равны соответственно 5 и 8, а их скалярное произведение равно 12. Найдите длину вектора c, если c = 3a + b.

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения длины вектора $\vec{c}$ воспользуемся свойством: $|\vec{c}|^2 = \vec{c}^2$. 1. Возведём выражение для вектора $\vec{c} = 3\vec{a} + \vec{b}$ в квадрат: $|\vec{c}|^2 = (3\vec{a} + \vec{b})^2 = 9|\vec{a}|^2 + 6(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2$ 2. Подставим известные значения ($|\vec{a}| = 5$, $|\vec{b}| = 8$, $\vec{a} \cdot \vec{b} = 12$): $|\vec{c}|^2 = 9 \cdot 5^2 + 6 \cdot 12 + 8^2$ $|\vec{c}|^2 = 9 \cdot 25 + 72 + 64$ $|\vec{c}|^2 = 225 + 72 + 64 = 361$ 3. Найдём длину вектора, извлекая корень: $|\vec{c}| = \sqrt{361} = 19$ **Ответ: 19**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи