Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167°.

Question

Вопрос:

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством вписанного угла в окружность: 1. Угол $AOB$ является центральным углом, опирающимся на дугу $AB$. 2. Угол $ACB$ является вписанным углом, опирающимся на ту же самую дугу $AB$. 3. По теореме о вписанном угле, если вписанный и центральный углы опираются на одну и ту же дугу и их вершины лежат по одну сторону от хорды (как указано в условии: точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно $AB$), то вписанный угол равен половине центрального: $$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB$$ 4. Подставим значение: $\angle ACB = 167^{\circ} : 2 = 83,5^{\circ}$. **Ответ: 83,5**

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167°.

Ответ ассистента

Другие решения