Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

17. На рисунке представлены углы при пересечении прямых. Углы, отмеченные одной дугой, равны. Мы видим, что угол $\alpha$, угол $2$ и угол с пометкой $60^{\circ}$ являются вертикальными или смежными в зависимости от их расположения. Из рисунка видно, что угол $60^{\circ}$ и угол, отмеченный одной дугой (соседний с $\alpha$), являются вертикальными к углам снизу. Заметим, что три угла, отмеченные дугой (включая $\alpha$ и угол 2), вместе с углом $60^{\circ}$ образуют развернутый угол ($180^{\circ}$) или опираются на свойство вертикальных углов. Угол, вертикальный углу $60^{\circ}$, также равен $60^{\circ}$. Угол $\alpha$ и угол 2 равны между собой. Сумма углов вокруг точки пересечения равна $360^{\circ}$. На прямой линии лежат три равных угла (отмечены дугой) и угол $60^{\circ}$. $3 \cdot \alpha + 60^{\circ} = 180^{\circ}$ — это неверно по чертежу, так как углы разнесены. Правильнее: угол $\alpha$ и угол 2 вертикальны соответствующим углам снизу. Из чертежа: $2 \cdot \alpha + 60^{\circ} = 180^{\circ}$ (смежные углы на одной прямой). $2 \cdot \alpha = 120^{\circ}$ $\alpha = 60^{\circ}$. **Ответ: 60** 18. На рисунке два угла отмечены дугой (они равны) и дан угол $100^{\circ}$. Угол $100^{\circ}$ и два равных угла (один из которых $\alpha$) в сумме образуют развернутый угол ($180^{\circ}$), так как лежат на одной прямой. $100^{\circ} + 2 \cdot \alpha = 180^{\circ}$ $2 \cdot \alpha = 80^{\circ}$ $\alpha = 40^{\circ}$. **Ответ: 40** 19. При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$. Проверим параллельность прямых: $\angle 1 = 120^{\circ}$ и $\angle 2 = 60^{\circ}$ — это внутренние односторонние углы. $120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}$, значит, прямые параллельны. Для параллельных прямых внутренние накрест лежащие углы равны. $\angle 3 = 55^{\circ}$. Угол $\angle 4$ является внутренним накрест лежащим для угла $\angle 3$. Следовательно, $\angle 4 = \angle 3 = 55^{\circ}$. **Ответ: 55**