Выполните задания 197-200 и упрощение выражений по теме тригонометрические формулы приведения.

Для решения большинства этих заданий используются формулы приведения: 1. Если в аргументе $\frac{\pi}{2}$ или $\frac{3\pi}{2}$, функция меняется на кофункцию (sin $\leftrightarrow$ cos, tg $\leftrightarrow$ ctg). 2. Если в аргументе $\pi$ или $2\pi$, функция не меняется. 3. Знак перед результатом определяется по знаку исходной функции в соответствующей четверти. **197. Упростите выражение:** 1) $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\cos\alpha$ 2) $\cos(\pi + \alpha) = -\cos\alpha$ 3) $\text{ctg}\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \text{tg}\alpha$ 4) $\text{tg}\left(\alpha - \frac{3\pi}{2}\right) = \text{tg}\left(-\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)\right) = -\text{ctg}\alpha$ 5) $\text{tg}^2\left(\frac{5\pi}{2} - \alpha\right) = \text{ctg}^2\alpha$ 6) $\sin^2(180^\circ + \alpha) = (-\sin\alpha)^2 = \sin^2\alpha$ **198. Приведите к значению тригонометрической функции аргумента, меньшего $45^\circ$:** 1) $\sin 104^\circ = \sin(90^\circ + 14^\circ) = \cos 14^\circ$ 2) $\cos 250^\circ = \cos(270^\circ - 20^\circ) = -\sin 20^\circ$ 3) $\text{tg } 285^\circ = \text{tg}(270^\circ + 15^\circ) = -\text{ctg } 15^\circ$ 4) $\text{ctg}(-108^\circ) = -\text{ctg } 108^\circ = -\text{ctg}(90^\circ + 18^\circ) = \text{tg } 18^\circ$ **199. Вычислите:** 1) $\cos 240^\circ = \cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -0,5$ 2) $\text{ctg}(-300^\circ) = -\text{ctg}(360^\circ - 60^\circ) = -(-\text{ctg } 60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 3) $\text{tg}\left(-\frac{13\pi}{6}\right) = -\text{tg}\left(2\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\text{tg}\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ 4) $\sin\frac{5\pi}{3} = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\sin\frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ **200. Найдите значение выражения (пункт 3):** 3) $\sin 113^\circ \cos 323^\circ + \cos 247^\circ \cos 307^\circ$ Используем формулы приведения: $\sin 113^\circ = \sin(90^\circ + 23^\circ) = \cos 23^\circ$ $\cos 323^\circ = \cos(360^\circ - 37^\circ) = \cos 37^\circ$ $\cos 247^\circ = \cos(270^\circ - 23^\circ) = -\sin 23^\circ$ $\cos 307^\circ = \cos(270^\circ + 37^\circ) = \sin 37^\circ$ Выражение: $\cos 23^\circ \cos 37^\circ - \sin 23^\circ \sin 37^\circ = \cos(23^\circ + 37^\circ) = \cos 60^\circ = 0,5$ **Упростите выражение (пункт 1):** 1) $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) - \sin(\pi - \alpha) - \cos(\pi - \alpha) - \sin(2\pi - \alpha) =$ $= \cos\alpha - \sin\alpha - (-\cos\alpha) - (-\sin\alpha) = \cos\alpha - \sin\alpha + \cos\alpha + \sin\alpha = 2\cos\alpha$