Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Question

Вопрос:

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде ($x > 4$). Тогда скорость лодки по течению равна $(x + 4)$ км/ч, а против течения — $(x - 4)$ км/ч. Время в пути против течения: $\frac{77}{x - 4}$ ч. Время в пути по течению (обратный путь): $\frac{77}{x + 4}$ ч. По условию на обратный путь затрачено на 2 часа меньше. Составим уравнение: $\frac{77}{x - 4} - \frac{77}{x + 4} = 2$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{77(x + 4) - 77(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} = 2$ $\frac{77x + 308 - 77x + 308}{x^2 - 16} = 2$ $\frac{616}{x^2 - 16} = 2$ $2(x^2 - 16) = 616$ $x^2 - 16 = 308$ $x^2 = 324$ $x = \sqrt{324}$ $x = 18$ (так как скорость должна быть положительной) **Ответ: 18 км/ч**.

Ответ ассистента

Другие решения