175. На заводе выпускают насосы для колодцев, из них 3% выходят со сборочной линии со скрытым дефектом. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных насосов. Остальные насосы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что произведённый насос окажется в продаже.

175. Пусть $N$ — общее количество насосов. 1. Количество насосов с дефектом: $0,03N$. 2. Из них выявляют 90%: $0,03N \cdot 0,9 = 0,027N$ (бракуют). 3. Остальные дефектные насосы попадают в продажу: $0,03N - 0,027N = 0,003N$. 4. Количество насосов без дефекта: $0,97N$. 5. Всего в продажу поступит: $0,97N + 0,003N = 0,973N$. 6. Вероятность того, что произведённый насос окажется в продаже: $P = \frac{0,973N}{N} = 0,973$. **Ответ: 0,973** 176. Общее число способов выбрать 2 фломастера из $n$ штук: $C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$. а) Всего $15 + 12 = 27$ фломастеров. $C_{27}^2 = \frac{27 \cdot 26}{2} = 351$. Благоприятные исходы: $C_{15}^2 + C_{12}^2 = \frac{15 \cdot 14}{2} + \frac{12 \cdot 11}{2} = 105 + 66 = 171$. $P = \frac{171}{351} = \frac{19}{39} \approx 0,487$. б) Всего $7 + 13 + 13 = 33$ фломастера. $C_{33}^2 = \frac{33 \cdot 32}{2} = 528$. Благоприятные исходы: $C_{7}^2 + C_{13}^2 + C_{13}^2 = 21 + 78 + 78 = 177$. $P = \frac{177}{528} = \frac{59}{176} \approx 0,335$. **Ответ: а) 19/39; б) 59/176** 177. Пусть $N$ — количество устройств. 1. Неисправных: $0,03N$. Из них обнаружено $0,03N \cdot 0,97 = 0,0291N$. Не обнаружено (в продаже): $0,03N - 0,0291N = 0,0009N$. 2. Исправных: $0,97N$. Ошибочно забраковано 1%: $0,97N \cdot 0,01 = 0,0097N$. Попало в продажу: $0,97N - 0,0097N = 0,9603N$. 3. Всего в продаже: $0,0009N + 0,9603N = 0,9612N$. 4. Вероятность: $P = \frac{0,9612N}{N} = 0,9612$. **Ответ: 0,9612** 178. Всего 100 болтов, 2 плохих, 98 хороших. Сергей Петрович берёт 20 болтов. Общее число способов: $C_{100}^{20}$. а) Оба плохих достанутся ему: нужно выбрать 2 плохих из 2 и 18 хороших из 98. $P = \frac{C_2^2 \cdot C_{98}^{18}}{C_{100}^{20}} = \frac{1 \cdot \frac{98!}{18! \cdot 80!}}{\frac{100!}{20! \cdot 80!}} = \frac{98! \cdot 20!}{100! \cdot 18!} = \frac{20 \cdot 19}{100 \cdot 99} = \frac{380}{9900} = \frac{19}{495} \approx 0,038$. б) Оба плохих останутся в коробке: нужно выбрать 20 хороших из 98. $P = \frac{C_{98}^{20}}{C_{100}^{20}} = \frac{\frac{98!}{20! \cdot 78!}}{\frac{100!}{20! \cdot 80!}} = \frac{98! \cdot 80!}{100! \cdot 78!} = \frac{80 \cdot 79}{100 \cdot 99} = \frac{6320}{9900} = \frac{316}{495} \approx 0,638$. **Ответ: а) 19/495; б) 316/495**