Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ этого параллелограмма: а) при симметрии относительно точки D; б) при симметрии относительно прямой CD; в) при параллельном переносе на вектор BD; г) при повороте вокруг точки A на 45 градусов против часовой стрелки.

Для решения задачи построим исходный параллелограмм $ABCD$ и выполним геометрические преобразования для каждого пункта. **а) Симметрия относительно точки $D$ (центральная симметрия)** 1. Проведи лучи из каждой вершины ($A$, $B$, $C$) через точку $D$. 2. Отложи на этих лучах отрезки, равные расстоянию от вершины до точки $D$: $DA' = DA$, $DB' = DB$, $DC' = DC$. 3. Соедини полученные точки. Точка $D$ совпадает со своим образом. **б) Симметрия относительно прямой $CD$ (осевая симметрия)** 1. Прямая $CD$ является осью симметрии. Точки $C$ и $D$ остаются на месте. 2. Из точек $A$ и $B$ проведи перпендикуляры к прямой $CD$. 3. Продли их на такое же расстояние с другой стороны прямой, получив точки $A'$ и $B'$. 4. Соедини $A', B', C, D$. **в) Параллельный перенос на вектор $\vec{BD}$** 1. Из каждой вершины параллелограмма ($A, B, C, D$) проведи лучи, параллельные и сонаправленные вектору $\vec{BD}$. 2. Отложи на них отрезки, равные длине диагонали $BD$. 3. Вершина $B$ перейдет в точку $D$. Соедини новые вершины. **г) Поворот вокруг точки $A$ на $45^{\circ}$ против часовой стрелки** 1. Точка $A$ (центр поворота) остается неподвижной. 2. Для каждой из остальных вершин ($B, C, D$) проведи отрезки из точки $A$. 3. С помощью транспортира отложи от этих отрезков угол $45^{\circ}$ против хода часовой стрелки. 4. На новых лучах отложи расстояния $AB' = AB$, $AC' = AC$, $AD' = AD$. 5. Соедини полученные точки.