Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Question

Вопрос:

Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Определение**: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. 2. **Доказательство теоремы о внешнем угле**: Пусть $\angle 1, \angle 2, \angle 3$ — внутренние углы треугольника, а $\angle 4$ — внешний угол, смежный с углом $\angle 3$. - По свойству смежных углов: $\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}$, отсюда $\angle 4 = 180^{\circ} - \angle 3$. - По теореме о сумме углов треугольника: $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}$, отсюда $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 3$. - Так как правые части равенств одинаковы, то и левые равны: $\angle 4 = \angle 1 + \angle 2$. **Ответ**: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Ответ ассистента

Другие решения