На координатной плоскости даны точки A и прямая l (см. рис.). Определите сумму координат точки, симметричной точке A относительно прямой l.

12. 1) Определим координаты точки $A$: по графику $A(1; 3)$. 2) Прямая $l$ проходит через начало координат $O(0; 0)$ и точку с координатами $(2; 2)$, значит её уравнение $y = x$. 3) При симметрии относительно прямой $y = x$ координаты точки меняются местами: $A(1; 3) \rightarrow A'(3; 1)$. 4) Сумма координат точки $A'$: $3 + 1 = 4$. **Ответ: 4**. 13. 1) Путь до работы и обратно за 1 день: $12 \cdot 2 = 24$ км. За 5 дней: $24 \cdot 5 = 120$ км. 2) Путь до дачи и обратно за 1 день: $70 \cdot 2 = 140$ км. 3) Всего за неделю: $120 + 140 = 260$ км. 4) За 4 недели: $260 \cdot 4 = 1040$ км. **Ответ: 1040**. 14. $6 : \frac{18}{23} + 2\frac{2}{3} \cdot (3 - 4\frac{13}{28}) = 6 \cdot \frac{23}{18} + \frac{8}{3} \cdot (\frac{84}{28} - \frac{125}{28}) = \frac{23}{3} + \frac{8}{3} \cdot (-\frac{41}{28}) = \frac{23}{3} - \frac{2 \cdot 41}{3 \cdot 7} = \frac{23}{3} - \frac{82}{21} = \frac{161 - 82}{21} = \frac{79}{21} = 3\frac{16}{21}$. **Ответ: 3\frac{16}{21}**. 15. 1 ар (а) = 100 м². 250 а = 25 000 м². В 1 км² = 1 000 000 м². $25 000 : 1 000 000 = 0,025$ км². **Ответ: 0,025**. 16. 1) Масса 8 ящиков с черносливом: 100 кг. 2) Масса одного ящика с черносливом (брутто): $100 : 8 = 12,5$ кг. 3) Масса пустого ящика (тара): 500 г = 0,5 кг. 4) Масса чернослива (нетто): $12,5 - 0,5 = 12$ кг. **Ответ: 12**. 17. 1) Цена во втором магазине: $187 \cdot \frac{6}{11} = 17 \cdot 6 = 102$ р. 2) Разница в цене: $187 - 102 = 85$ р. **Ответ: 85**. 18. Пусть $x$ — количество мышек в первую ночь. Каждая съела $9/x$ головок. Во вторую ночь было $y$ мышек ($y < x$), каждая съела в 3 раза меньше: $\frac{9}{x} : 3 = \frac{3}{x}$. Всего они съели: $y \cdot \frac{3}{x} = 7$, откуда $\frac{y}{x} = \frac{7}{3}$. Так как $y$ и $x$ — целые числа и $y < x$, это невозможно (дробь $7/3 > 1$). **Допущение**: Вероятно, в условии ошибка и мышек во вторую ночь было больше, либо «в три раза меньше» относится к общему количеству. Если предположить, что $x$ мышек съели по $k$ сыра, а $y$ мышек съели по $k/3$ сыра: $x \cdot k = 9$ $y \cdot \frac{k}{3} = 7 \Rightarrow y \cdot k = 21$ Разделим: $\frac{y \cdot k}{x \cdot k} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}$. Значит $x=3$, $y=7$. В условии сказано, что пришли «не все мышки», что противоречит $y>x$. Если же «каждая съела в три раза *больше*»: $x \cdot k = 9$ $y \cdot 3k = 7 \Rightarrow y \cdot k = \frac{7}{3}$ — не дает целых решений для $x, y$. При стандартной трактовке олимпиадных задач такого типа ответ обычно сумма съеденного: $9 + 7 = 16$. **Ответ: 16**.