Вариант 1. 1. Решите неравенство: а) 1/3 x >= 2; б) 2 - 7x > 0; в) 6(y - 1,5) - 3,4 > 4y - 2,4. 2. Решите систему неравенств: а) {4x - 10 > 10, 3x - 5 > 1; б) {1,4 + x > 1,5, 5 - 2x > 2. 3. При каких значениях a имеет смысл выражение sqrt(5a - 1) + sqrt(a + 8)?

1. Решите неравенство: а) $\frac{1}{3}x \geqslant 2$; $x \geqslant 2 \cdot 3$; $x \geqslant 6$. **Ответ:** $[6; +\infty)$. б) $2 - 7x > 0$; $-7x > -2$; $x < \frac{-2}{-7}$; $x < \frac{2}{7}$. **Ответ:** $(-\infty; \frac{2}{7})$. в) $6(y - 1,5) - 3,4 > 4y - 2,4$; $6y - 9 - 3,4 > 4y - 2,4$; $6y - 12,4 > 4y - 2,4$; $2y > 10$; $y > 5$. **Ответ:** $(5; +\infty)$. 2. Решите систему неравенств: а) $\begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x > 20 \\ 3x > 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 5 \\ x > 2 \end{cases}$ Общим решением является $x > 5$. **Ответ:** $(5; +\infty)$. б) $\begin{cases} 1,4 + x > 1,5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 0,1 \\ -2x > -3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 0,1 \\ x < 1,5 \end{cases}$ **Ответ:** $(0,1; 1,5)$. 3. При каких значениях $a$ имеет смысл выражение $\sqrt{5a-1} + \sqrt{a+8}$? Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны: $\begin{cases} 5a - 1 \geqslant 0 \\ a + 8 \geqslant 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5a \geqslant 1 \\ a \geqslant -8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \geqslant 0,2 \\ a \geqslant -8 \end{cases}$ Общим решением системы является $a \geqslant 0,2$. **Ответ:** при $a \in [0,2; +\infty)$.