Question

Найдите значение угла α в прямоугольном треугольнике.

Accepted Answer

1. Рассмотрим большой прямоугольный треугольник. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Найдём левый острый угол:
$90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$.

2. На гипотенузе отмечена точка, которая делит её пополам (показано штрихами), и из этой точки проведён отрезок к вершине прямого угла. Этот отрезок является медианой, проведённой к гипотенузе. По свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Значит, медиана делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

3. Рассмотрим левый треугольник, образованный медианой. Он равнобедренный, поэтому углы при его основании равны $20^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдём угол, смежный с углом $\alpha$:
$180^\circ - (20^\circ + 20^\circ) = 140^\circ$.

4. Угол $\alpha$ и найденный угол $140^\circ$ являются смежными, их сумма равна $180^\circ$:
$\alpha = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

Ответ: $\alpha = 40^\circ$

Найдите значение угла α в прямоугольном треугольнике.

Ответ ассистента

Другие решения