1) Из наборного полотна взяли 2 карточки с цифрой 1 и 3 карточки с цифрой 5. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из этих карточек?

1) Для решения задачи используем формулу перестановок с повторениями. У нас есть всего $n = 2 + 3 = 5$ карточек. Из них цифра 1 повторяется $k_1 = 2$ раза, а цифра 5 повторяется $k_2 = 3$ раза. Количество различных чисел равно: $P_5(2, 3) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10$ **Ответ: 10**. 2) Для поиска кратчайшего пути из A в D составим дерево возможных маршрутов на основе таблицы (учитывая, что по условию «по диагонали хода», то есть движемся только между связанными пунктами): - A — B — C — D: $2 + 1 + 5 = 8$ - A — B — C — E — D: $2 + 1 + 1 + 3 = 7$ - A — C — B — D: (нет прямой дороги B-D) - A — C — D: $4 + 5 = 9$ - A — C — E — D: $4 + 1 + 3 = 8$ - A — E — D: $6 + 3 = 9$ - A — E — C — D: $6 + 1 + 5 = 12$ Сравним суммы: $8, 7, 9, 8, 9, 12$. Наименьшее значение равно 7. **Ответ: 7**.