Question

У Максима есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 6 солдатиков, у него осталось 4 лишних. Тогда Максим построил солдатиков в шеренги по 8, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Максима, если их больше 60, но меньше 100?

Accepted Answer

Для решения задачи нужно найти число, которое при делении на 6 дает остаток 4, а при делении на 8 дает остаток 6, и при этом находится в промежутке от 60 до 100.

1. Пусть $x$ — количество солдатиков. По условию:
$x = 6 	imes k + 4$
$x = 8 	imes m + 6$
2. Заметим, что в обоих случаях до полного кратного (6 или 8) не хватает 2 солдатиков:
$x + 2$ должно делиться и на 6, и на 8 без остатка.
3. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 8:
$6 = 2 	imes 3$
$8 = 2^3$
$НОК(6, 8) = 2^3 	imes 3 = 24$
4. Числа, делящиеся на 24: 24, 48, 72, 96, 120...
5. Нас интересует число $x + 2$ в диапазоне от $60 + 2$ до $100 + 2$, то есть от 62 до 102.
Подходящие числа: 72 и 96.
6. Найдем $x$:
Если $x + 2 = 72$, то $x = 70$.
Проверка: $70 : 6 = 11$ (ост. 4) — верно; $70 : 8 = 8$ (ост. 6) — верно.
Если $x + 2 = 96$, то $x = 94$.
Проверка: $94 : 6 = 15$ (ост. 4) — верно; $94 : 8 = 11$ (ост. 6) — верно.

Ответ: 70 или 94 солдатика.

Ответ ассистента

Другие решения