482 Случайная величина T имеет показательное распределение с параметром θ = 1. Найдите вероятности событий: а) P(T > 2); б) P(1 ≤ T ≤ 2); в) P(T ≤ -2); г) P(T ≥ -2); д) P(1 ≤ T ≤ 3).

Фотография

Ответ ассистента

Для случайной величины $T$, имеющей показательное (экспоненциальное) распределение с параметром $\theta = 1$, плотность распределения имеет вид: $f(t) = \theta e^{-\theta t} = e^{-t}$ при $t \geqslant 0$, и $f(t) = 0$ при $t < 0$. Функция распределения: $F(t) = P(T \leqslant t) = 1 - e^{-t}$ при $t \geqslant 0$. а) $P(T > 2) = 1 - P(T \leqslant 2) = 1 - (1 - e^{-2}) = e^{-2} \approx 0,1353$ б) $P(1 \leqslant T \leqslant 2) = F(2) - F(1) = (1 - e^{-2}) - (1 - e^{-1}) = e^{-1} - e^{-2} \approx 0,3679 - 0,1353 = 0,2326$ в) $P(T \leqslant -2) = 0$, так как при $t < 0$ значение функции распределения равно $0$. г) $P(T \geqslant -2) = 1$, так как показательная случайная величина принимает только неотрицательные значения ($T \geqslant 0$) с вероятностью $1$. д) $P(1 \leqslant T \leqslant 3) = F(3) - F(1) = (1 - e^{-3}) - (1 - e^{-1}) = e^{-1} - e^{-3} \approx 0,3679 - 0,0498 = 0,3181$ **Ответ:** а) $e^{-2}$; б) $e^{-1} - e^{-2}$; в) $0$; г) $1$; д) $e^{-1} - e^{-3}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

482 Случайная величина T имеет показательное распределение с параметром θ = 1. Найдите вероятности событий: а) P(T &gt; 2); б) P(1 ≤ T ≤ 2); в) P(T ≤ -2); г) P(T ≥ -2); д) P(1 ≤ T ≤ 3).

Ответ ассистента

Другие решения

482 Случайная величина T имеет показательное распределение с параметром θ = 1. Найдите вероятности событий: а) P(T > 2); б) P(1 ≤ T ≤ 2); в) P(T ≤ -2); г) P(T ≥ -2); д) P(1 ≤ T ≤ 3).