В остроугольном треугольнике MPK высота PH равна 5√51, а сторона PM равна 50. Найдите cos ∠M.

26. В прямоугольном треугольнике $PHM$ (угол $H = 90^\circ$): $HM = \sqrt{PM^2 - PH^2} = \sqrt{50^2 - (5\sqrt{51})^2} = \sqrt{2500 - 1275} = \sqrt{1225} = 35$ $\cos \angle M = \frac{HM}{PM} = \frac{35}{50} = 0,7$ **Ответ: 0,7** 27. В равнобедренном треугольнике $MPK$ ($MP = PK$) сторона $PK = PH + HK = 8 + 8 = 16$. Значит, $MP = 16$. В прямоугольном треугольнике $MHP$ (угол $H = 90^\circ$): $\cos \angle P = \frac{PH}{MP} = \frac{8}{16} = 0,5$ **Ответ: 0,5** 28. В прямоугольном треугольнике $MPK$ ($\angle M = 90^\circ$): $\tan \angle P = \frac{MK}{PM} \Rightarrow MK = PM \cdot \tan \angle P = 40 \cdot 1,05 = 42$ $PK = \sqrt{PM^2 + MK^2} = \sqrt{40^2 + 42^2} = \sqrt{1600 + 1764} = \sqrt{3364} = 58$ **Ответ: 58** 29. Высота равностороннего треугольника $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, где $a$ — сторона. $17\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow a = 17 \cdot 2 = 34$ Периметр $P = 3a = 3 \cdot 34 = 102$ **Ответ: 102** 30. В прямоугольном треугольнике $MPK$ ($\angle M = 90^\circ$): $\sin \angle P = \frac{MK}{PK} \Rightarrow PK = \frac{MK}{\sin \angle P} = \frac{23,4}{0,9} = 26$ **Ответ: 26** 31. В прямоугольном треугольнике $MPK$ ($\angle M = 90^\circ$): $\cos \angle P = \frac{PM}{PK} \Rightarrow PK = \frac{PM}{\cos \angle P} = \frac{15}{0,4} = 37,5$ **Ответ: 37,5**