Решите неравенство: а) 5x >= -35; б) 1 - 2x < 7; в) 0,5(x - 6) + 2,5x >= 5x + 6.

1. **Решите неравенство:** а) $5x \geqslant -35 \Rightarrow x \geqslant -35 : 5 \Rightarrow x \geqslant -7$ Ответ: $x \in [-7; +\infty)$ б) $1 - 2x < 7 \Rightarrow -2x < 6 \Rightarrow x > 6 : (-2) \Rightarrow x > -3$ Ответ: $x \in (-3; +\infty)$ в) $0,5(x - 6) + 2,5x \geqslant 5x + 6 \Rightarrow 0,5x - 3 + 2,5x \geqslant 5x + 6 \Rightarrow 3x - 3 \geqslant 5x + 6 \Rightarrow -2x \geqslant 9 \Rightarrow x \leqslant -4,5$ Ответ: $x \in (-\infty; -4,5]$ 2. **Решите систему неравенств:** а) $\begin{cases} x + 3 \leqslant 19 - 3x \\ 5 - 6x < 17 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x \leqslant 16 \\ -6x < 12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 4 \\ x > -2 \end{cases}$ Ответ: $x \in (-2; 4]$ б) $\begin{cases} 5x + 11 > 7x - 6 \\ -\frac{x}{3} > -2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -2x > -17 \\ x < 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x < 8,5 \\ x < 6 \end{cases}$ Ответ: $x \in (-\infty; 6)$ 3. **При каких значениях $x$ значение дроби $\frac{4+5x}{3}$ больше соответствующего значения выражения $3x+1$?** $\frac{4 + 5x}{3} > 3x + 1 \Rightarrow 4 + 5x > 3(3x + 1) \Rightarrow 4 + 5x > 9x + 3 \Rightarrow -4x > -1 \Rightarrow x < 0,25$ Ответ: при $x < 0,25$ 4. **При каких значениях $x$ имеет смысл выражение:** Выражение под корнем чётной степени должно быть неотрицательным. а) $4x - 3 \geqslant 0 \Rightarrow 4x \geqslant 3 \Rightarrow x \geqslant 0,75$ Ответ: при $x \in [0,75; +\infty)$ б) $\begin{cases} 2x + 5 \geqslant 0 \\ 3 - x \geqslant 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x \geqslant -5 \\ x \leqslant 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant -2,5 \\ x \leqslant 3 \end{cases}$ Ответ: при $x \in [-2,5; 3]$ 5. **Решите двойное неравенство $2 < 3 - \frac{2}{3}x < 5$ и укажите наименьшее целое решение:** $2 - 3 < -\frac{2}{3}x < 5 - 3 \Rightarrow -1 < -\frac{2}{3}x < 2$ Умножим все части на $-\frac{3}{2}$, меняя знаки неравенства: $1,5 > x > -3 \Rightarrow -3 < x < 1,5$ Целые решения: $-2, -1, 0, 1$. Наименьшее из них $-2$. Ответ: $x \in (-3; 1,5)$; наименьшее целое решение $-2$.