Контрольная работа № 4. Длина окружности и площадь круга. Вариант 1. Задания 1-5.

1. При движении (параллельном переносе, повороте или симметрии) отрезок переходит в равный ему отрезок. Длина отрезка $AB$ по клеткам составляет 3 единицы. На рисунке отрезок $MN$ также имеет длину 3 единицы. **Ответ: MN**. 2. Площадь кольца находится как разность площадей внешнего и внутреннего кругов: $S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$. $S = \pi (9^2 - 8^2) = \pi (81 - 64) = 17\pi$. **Ответ: 17\pi**. 3. В правильном восьмиугольнике центральный угол, опирающийся на одну сторону, равен $360^\circ : 8 = 45^\circ$. Поворот по часовой стрелке на $135^\circ$ соответствует $135^\circ : 45^\circ = 3$ шагам (сторонам). Отсчитываем от стороны $EF$ три стороны по часовой стрелке: $FG$, $GH$, $HA$ (или по вершинам: $F \to G \to H \to A$ и $E \to F \to G \to H$). Сторона $EF$ перейдет в сторону $HA$ (или $AH$). **Ответ: HA**. 4. Длина дуги вычисляется по формуле: $l = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$. $l = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 120^\circ}{180^\circ} = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 2}{3} = 4\pi \approx 12,56$ см. **Ответ: 4\pi \text{ см} \approx 12,56 \text{ см}**. 5. Площадь сектора вычисляется по формуле: $S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^\circ}$. $S = \frac{\pi \cdot 5^2 \cdot 20^\circ}{360^\circ} = \frac{25\pi}{18} \approx 4,36$ см². **Ответ: \frac{25\pi}{18} \text{ см}^2 \approx 4,36 \text{ см}^2**.