144 Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды, нарисуйте фигуры, изображённые на рисунке 38.

Для решения таких задач используется теория графов. Фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, если в ней не более двух «нечётных» вершин (точек, где сходится нечётное количество линий). **144. Рисунок 38** а) **Открытый конверт**: В нижней левой и нижней правой точках сходятся по 3 линии (нечётные вершины). Начинай рисовать из одной нижней точки и закончи в другой. Например: левый нижний угол → левый верхний → вершина «крыши» → правый верхний → левый верхний → правый нижний → левый нижний → правый верхний. б) **Квадраты Льюиса Кэрролла**: Здесь все вершины чётные (в каждой сходится по 2 или 4 линии). Такую фигуру можно начать рисовать с любой точки и в неё же вернуться. **145. Рисунок 39** а) В этой звезде все внешние вершины имеют по 2 линии, а внутренние — по 4. Все вершины чётные. Можно обвести, начав с любого угла. б) В точках пересечения окружностей сходятся по 4 линии (чётные вершины). Фигуру можно обвести одним росчерком из любой точки. **146. Участки и заборы** Эту задачу можно представить как граф, где участки — это точки, а заборы — линии между ними. Чтобы пройти через каждый забор ровно один раз, нужно, чтобы было не более двух участков с нечётным количеством заборов. Посчитаем заборы для каждого участка: - Внешняя область: 5 заборов (нечётная) - Центральный пятиугольник: 5 заборов (нечётная) - 5 боковых участков: каждый имеет по 3 забора (все нечётные) Итого 7 нечётных вершин. **Ответ:** Нет, это невозможно. **147. Изумрудный город** а) Возможный план: представь площади как вершины куба или две параллельные линии по три площади, соединённые зигзагом. б) Если у каждой из 6 площадей по 3 улицы, то все 6 вершин — нечётные. По правилу Эйлера, чтобы пройти по всем рёбрам (улицам) один раз, нечётных вершин должно быть 0 или 2. **Ответ:** Нет, такую экскурсию провести нельзя.