Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда $(x - 20)$ км/ч — скорость второго автомобиля ($x > 20$). 1. Время в пути первого автомобиля: $t_1 = \frac{990}{x}$ ч. 2. Время в пути второго автомобиля: $t_2 = \frac{990}{x - 20}$ ч. 3. По условию первый автомобиль прибывает на 2 часа раньше второго ($t_2 - t_1 = 2$): $\frac{990}{x - 20} - \frac{990}{x} = 2$ Разделим обе части на 2: $\frac{495}{x - 20} - \frac{495}{x} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{495x - 495(x - 20)}{x(x - 20)} = 1$ $495x - 495x + 9900 = x^2 - 20x$ $x^2 - 20x - 9900 = 0$ Решим через дискриминант: $D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9900) = 400 + 39600 = 40000 = 200^2$ $x_1 = \frac{20 + 200}{2} = 110$ $x_2 = \frac{20 - 200}{2} = -90$ (не подходит, так как скорость должна быть положительной) **Ответ: 110 км/ч.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи