Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см; в) 10 см и 5 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством равнобедренного треугольника (две стороны равны) и неравенством треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. а) Стороны $7\text{ см}$ и $3\text{ см}$. 1. Если третья сторона $3\text{ см}$, то стороны: $7, 3, 3$. Проверка: $3 + 3 = 6 < 7$ (не существует). 2. Если третья сторона $7\text{ см}$, то стороны: $7, 7, 3$. Проверка: $7 + 3 = 10 > 7$ (существует). **Ответ:** $7\text{ см}$. б) Стороны $8\text{ см}$ и $2\text{ см}$. 1. Если третья сторона $2\text{ см}$, то стороны: $8, 2, 2$. Проверка: $2 + 2 = 4 < 8$ (не существует). 2. Если третья сторона $8\text{ см}$, то стороны: $8, 8, 2$. Проверка: $8 + 2 = 10 > 8$ (существует). **Ответ:** $8\text{ см}$. в) Стороны $10\text{ см}$ и $5\text{ см}$. 1. Если третья сторона $5\text{ см}$, то стороны: $10, 5, 5$. Проверка: $5 + 5 = 10$ (не больше $10$, треугольник вырожденный, не существует). 2. Если третья сторона $10\text{ см}$, то стороны: $10, 10, 5$. Проверка: $10 + 5 = 15 > 10$ (существует). **Ответ:** $10\text{ см}$.