Question

На рисунке DE || AC. Докажите, что треугольники ABC и DBE подобны, и найдите коэффициент подобия k, если AB = 21 см, AD = 7 см.

Accepted Answer

55
1) $	riangle ABC \sim 	riangle DBE$ по двум углам ($\angle B$ — общий, $\angle A = \angle D$, так как эти углы — $\uwave{соответственные}$ при пересечении параллельных прямых $\uwave{DE \parallel AC}$ и секущей $\uwave{AB}$).
2) Так как коэффициент $k$ подобия треугольников $ABC$ и $DBE$ равен отношению сходственных сторон, то $k = AB : DB$.
$DB = AB - AD = 21	ext{ см} - 7	ext{ см} = 14	ext{ см}$, и поэтому $k = 21	ext{ см} : 14	ext{ см} = 1,5$.
Ответ: $1,5$.

56
$	riangle CPQ \sim 	riangle CBA$ по двум углам ($\angle C$ — общий, $\angle PQC = \angle A$ по условию). Стороны $CP$ и $CB$, $CQ$ и $CA$ — сходственные стороны этих подобных треугольников, поэтому коэффициент $k$ подобия равен $CP : CB = 6	ext{ см} : 18	ext{ см} = \frac{1}{3}$ и $CQ : AC = \frac{1}{3}$, откуда $AC = 3 \cdot CQ = 3 \cdot 4	ext{ см} = 12	ext{ см}$.
Ответ: $12	ext{ см}$.

На рисунке DE || AC. Докажите, что треугольники ABC и DBE подобны, и найдите коэффициент подобия k, если AB = 21 см, AD = 7 см.

Ответ ассистента

Другие решения