Дано: ∠MCP = 70°, ∠MPC = 90°. Найти углы треугольника AMP.

На основании чертежа и условия задачи: **Дано:** $\triangle AMP$ $MC$ — луч внутри угла $AMP$, причем $\angle AMC = \angle CMP$ (отмечено дугами на чертеже). $\angle MCP = 70^{\circ}$ $\angle MPC = 90^{\circ}$ **Найти:** углы $\triangle AMP$. **Решение:** 1. Рассмотрим $\triangle MCP$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. $\angle CMP = 180^{\circ} - (\angle MCP + \angle MPC) = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 90^{\circ}) = 20^{\circ}$. 2. Так как $MC$ — биссектриса угла $AMP$ (по чертежу), то $\angle AMC = \angle CMP = 20^{\circ}$. Следовательно, $\angle AMP = \angle AMC + \angle CMP = 20^{\circ} + 20^{\circ} = 40^{\circ}$. 3. Рассмотрим прямоугольный $\triangle AMP$ ($\angle P = 90^{\circ}$). $\angle A = 90^{\circ} - \angle AMP = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$. **Ответ:** $\angle A = 50^{\circ}$, $\angle M = 40^{\circ}$, $\angle P = 90^{\circ}$.