129. Решите систему уравнений:

129. Решите систему уравнений: 1) $\begin{cases} x = 2 + y \\ y^2 - 2xy = 3 \end{cases}$ Подставим $x$ во второе уравнение: $y^2 - 2(2 + y)y = 3 \Rightarrow y^2 - 4y - 2y^2 = 3 \Rightarrow -y^2 - 4y - 3 = 0 \Rightarrow y^2 + 4y + 3 = 0$. По теореме Виета: $y_1 = -1, y_2 = -3$. Найдем $x$: $x_1 = 2 + (-1) = 1$; $x_2 = 2 + (-3) = -1$. Ответ: (1; -1), (-1; -3). 2) $\begin{cases} x + y = 7 \\ xy = 12 \end{cases}$ По теореме Виета для квадратного уравнения $t^2 - 7t + 12 = 0$ корнями являются 3 и 4. Ответ: (3; 4), (4; 3). 3) $\begin{cases} y + 4x = 6 \\ x^2 + 3xy - y^2 = 3 \end{cases}$ Выразим $y = 6 - 4x$ и подставим во второе: $x^2 + 3x(6 - 4x) - (6 - 4x)^2 = 3$ $x^2 + 18x - 12x^2 - (36 - 48x + 16x^2) = 3$ $-11x^2 + 18x - 36 + 48x - 16x^2 - 3 = 0 \Rightarrow -27x^2 + 66x - 39 = 0 \Rightarrow 9x^2 - 22x + 13 = 0$. $D = 484 - 468 = 16$. $x_1 = \frac{22+4}{18} = \frac{26}{18} = \frac{13}{9}$; $x_2 = \frac{22-4}{18} = 1$. Найдем $y$: $y_1 = 6 - 4 \cdot \frac{13}{9} = \frac{54-52}{9} = \frac{2}{9}$; $y_2 = 6 - 4 \cdot 1 = 2$. Ответ: (1; 2), (13/9; 2/9). 4) $\begin{cases} x^2 - xy + y = 16 \\ 3y - x = 14 \end{cases}$ Выразим $x = 3y - 14$: $(3y - 14)^2 - (3y - 14)y + y = 16$ $9y^2 - 84y + 196 - 3y^2 + 14y + y - 16 = 0 \Rightarrow 6y^2 - 69y + 180 = 0 \Rightarrow 2y^2 - 23y + 60 = 0$. $D = 529 - 480 = 49$. $y_1 = \frac{23+7}{4} = 7,5$; $y_2 = \frac{23-7}{4} = 4$. Найдем $x$: $x_1 = 3 \cdot 7,5 - 14 = 8,5$; $x_2 = 3 \cdot 4 - 14 = -2$. Ответ: (8,5; 7,5), (-2; 4). 5) $\begin{cases} 2x + 3y = 3 \\ 3y^2 - 4x = 18 \end{cases}$ Выразим $4x$ из первого: $2x = 3 - 3y \Rightarrow 4x = 6 - 6y$. Подставим во второе: $3y^2 - (6 - 6y) = 18 \Rightarrow 3y^2 + 6y - 24 = 0 \Rightarrow y^2 + 2y - 8 = 0$. $y_1 = -4, y_2 = 2$. Найдем $x$: $x_1 = \frac{3-3(-4)}{2} = 7,5$; $x_2 = \frac{3-3(2)}{2} = -1,5$. Ответ: (7,5; -4), (-1,5; 2). 6) $\begin{cases} 5x + y = -7 \\ (x+4)(y-5) = -4 \end{cases}$ Выразим $y = -7 - 5x$: $(x+4)(-7 - 5x - 5) = -4 \Rightarrow (x+4)(-12 - 5x) = -4$ $-12x - 5x^2 - 48 - 20x + 4 = 0 \Rightarrow -5x^2 - 32x - 44 = 0 \Rightarrow 5x^2 + 32x + 44 = 0$. $D = 1024 - 880 = 144$. $x_1 = \frac{-32+12}{10} = -2$; $x_2 = \frac{-32-12}{10} = -4,4$. Найдем $y$: $y_1 = -7 - 5(-2) = 3$; $y_2 = -7 - 5(-4,4) = -7 + 22 = 15$. Ответ: (-2; 3), (-4,4; 15).