Контрольная работа №4. Обыкновенные дроби. Действия с дробными числами. Вариант 2. 1. Выберите неверное равенство...

1. **Выберите неверное равенство:** а) $\frac{5}{7} : \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 2}$ — верно (деление заменяется умножением на обратную дробь); б) $\frac{4}{9} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 5}$ — верно (правило умножения дробей); в) $\frac{3}{7} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2}$ — **неверно**, так как при умножении дроби на целое число умножается только числитель: $\frac{3}{7} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7}$. **Ответ: в**. 2. **Выполните действие:** а) $\frac{15}{32} + \frac{9}{32} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}$ (сократили на 8); б) $1 - \frac{15}{26} = \frac{26}{26} - \frac{15}{26} = \frac{11}{26}$; в) $6\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = 6\frac{9}{9} = 7$. 3. **Сравните $\frac{3}{4}$ от числа 12 с числом, $\frac{1}{3}$ которого равна $\frac{10}{11}$.** 1) Находим часть от числа: $12 \cdot \frac{3}{4} = 3 \cdot 3 = 9$; 2) Находим число по его части: $\frac{10}{11} : \frac{1}{3} = \frac{10}{11} \cdot 3 = \frac{30}{11} = 2\frac{8}{11}$; 3) Сравниваем: $9 > 2\frac{8}{11}$. **Ответ: $\frac{3}{4}$ от числа 12 больше.** 4. **Решите уравнение:** $\frac{1}{7}k + \frac{3}{14}k = 14$ Приведем к общему знаменателю 14: $\frac{2}{14}k + \frac{3}{14}k = 14$ $\frac{5}{14}k = 14$ $k = 14 : \frac{5}{14}$ $k = \frac{14 \cdot 14}{5}$ $k = \frac{196}{5}$ $k = 39,2$ **Ответ: 39,2**. 5. **Решите задачу:** 1) Производительность первого токаря: $\frac{1}{8}$ задания в час; 2) Производительность второго токаря: $\frac{1}{10}$ задания в час; 3) Совместная производительность: $\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{5+4}{40} = \frac{9}{40}$ задания в час; 4) Какую часть выполнили вместе за 4 часа: $\frac{9}{40} \cdot 4 = \frac{9}{10}$ задания; 5) Какая часть осталась второму токарю: $1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$ задания; 6) Сколько времени потратил второй токарь на остаток: $\frac{1}{10} : \frac{1}{10} = 1$ час; 7) Общее время работы: $4 + 1 = 5$ часов. **Ответ: за 5 часов.**