Question

Найти длину отрезка AE по данным на чертеже.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников.

1. Рассмотрим прямоугольный $	riangle BCE$ ($\angle C = 90^\circ$):
По условию $\angle BEC = 60^\circ$. Тогда второй острый угол $\angle EBC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, гипотенуза $BE = 2 \cdot EC = 2 \cdot 7 = 14$.

2. Рассмотрим $	riangle ABE$:
Угол $\angle BEC = 60^\circ$ является внешним углом для $	riangle ABE$ при вершине $E$. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
$\angle BEC = \angle BAE + \angle ABE$
$60^\circ = 30^\circ + \angle ABE$
Отсюда $\angle ABE = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$.

3. Так как в $	riangle ABE$ два угла равны ($\angle BAE = \angle ABE = 30^\circ$), то этот треугольник — равнобедренный с основанием $AB$.
Следовательно, боковые стороны равны: $AE = BE$.
Так как $BE = 14$, то и $AE = 14$.

Ответ: 14

Найти длину отрезка AE по данным на чертеже.

Ответ ассистента

Другие решения