Найдите угол α. №2. Найдите ∠4, если ∠1=∠2, ∠3=72°.

№1. Найдём угол $\alpha$. 1. Угол, смежный с углом $111^{\circ}$, равен: $180^{\circ} - 111^{\circ} = 69^{\circ}$. 2. Так как секущая образует с прямой $a$ прямой угол ($90^{\circ}$), а прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны, то угол $\alpha$ и найденный угол $69^{\circ}$ являются накрест лежащими при параллельных прямых. 3. Следовательно, $\alpha = 69^{\circ}$. **Ответ: 69°**. №2. Найдите $\angle 4$, если $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 3 = 72^{\circ}$. 1. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $MKC$. У них общий угол $C$ ($\angle C = \angle C$). 2. По условию $\angle 1 = \angle 2$ (соответственные углы при прямых $AB$, $MK$ и секущей $AC$). Раз соответственные углы равны, то прямые $AB$ и $MK$ параллельны: $AB \parallel MK$. 3. При параллельных прямых $AB$ и $MK$ и секущей $BC$ углы $\angle 3$ и $\angle 4$ являются соответственными. 4. По свойству параллельных прямых соответственные углы равны, значит $\angle 4 = \angle 3 = 72^{\circ}$. **Ответ: 72°**.