Question

1. (№15)* Биссектриса равностороннего треугольника равна 17√3. Найдите сторону этого треугольника. 2. (№16) Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°. 3. (№17) В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

Accepted Answer

1. (№15) В равностороннем треугольнике биссектриса является также и высотой. Пусть сторона треугольника равна $a$. Высота (биссектриса) вычисляется по формуле $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{a\sqrt{3}}{2} = 17\sqrt{3}$
$a\sqrt{3} = 34\sqrt{3}$
$a = 34$
Ответ: 34.

2. (№16) Угол $AOB$ — центральный угол, опирающийся на дугу $AB$. Угол $ACB$ — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$. По теореме о вписанном угле, он равен половине соответствующего центрального угла.
$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{73^\circ}{2} = 36,5^\circ$
Ответ: 36,5^\circ.

3. (№17) Пусть в прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB = 6$, а диагональ $AC = 10$. Найдём вторую сторону $AD$ по теореме Пифагора из треугольника $ABD$ (или $ABC$):
$AD^2 + AB^2 = AC^2$
$AD^2 + 6^2 = 10^2$
$AD^2 + 36 = 100$
$AD^2 = 64$
$AD = 8$
Площадь прямоугольника $S = AB \cdot AD = 6 \cdot 8 = 48$.
Ответ: 48.

Ответ ассистента

Другие решения