Решите систему уравнений методом подстановки; Решите методом сложения систему уравнений; На двух полках 80 книг. Сколько книг на каждой полке, если на нижней в три раза больше, чем на верхней?

1. **Решите систему уравнений методом подстановки:** 1) $\begin{cases} 3x + y = 4 \\ 5x - 2y = 14 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 4 - 3x$. Подставим во второе: $5x - 2(4 - 3x) = 14$ $5x - 8 + 6x = 14$ $11x = 22$ $x = 2$ Найдем $y$: $y = 4 - 3 \cdot 2 = -2$. **Ответ: (2; -2).** 3) $\begin{cases} 3(2x - y) - 5(x + y) = -7 \\ 2(x + 4y) - 5y = 5 \end{cases}$ Раскроем скобки и упростим: $\begin{cases} 6x - 3y - 5x - 5y = -7 \\ 2x + 8y - 5y = 5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x - 8y = -7 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого: $x = 8y - 7$. Подставим во второе: $2(8y - 7) + 3y = 5$ $16y - 14 + 3y = 5$ $19y = 19$ $y = 1$ Найдем $x$: $x = 8 \cdot 1 - 7 = 1$. **Ответ: (1; 1).** 2. **Решите методом сложения систему уравнений:** 1) $\begin{cases} 5x - 6y = 7 \\ 10x + 6y = 8 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(5x + 10x) + (-6y + 6y) = 7 + 8$ $15x = 15$ $x = 1$ Подставим $x=1$ в первое уравнение: $5 \cdot 1 - 6y = 7$ $-6y = 2$ $y = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$. **Ответ: (1; -1/3).** 3) $\begin{cases} 3x - 5y = 14 \\ 2x - 7y = 2 \end{cases}$ Умножим первое на 2, второе на -3: $\begin{cases} 6x - 10y = 28 \\ -6x + 21y = -6 \end{cases}$ Сложим уравнения: $11y = 22$ $y = 2$ Подставим $y=2$ во второе уравнение: $2x - 7 \cdot 2 = 2$ $2x - 14 = 2$ $2x = 16$ $x = 8$. **Ответ: (8; 2).** 3. **Задача про книги.** Пусть $x$ — количество книг на верхней полке, тогда $3x$ — количество книг на нижней полке. $x + 3x = 80$ $4x = 80$ $x = 20$ (книг) — на верхней полке. $3 \cdot 20 = 60$ (книг) — на нижней полке. **Ответ: 20 книг на верхней, 60 книг на нижней.**