Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием; Решите уравнение (2x-9)^2 = (4x-3)^2; Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй; Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 3; Найдите значение выражения sqrt(4*sqrt(5)+9)-sqrt(5); В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ AC является биссектрисой угла A, равного 45 градусам. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 4*sqrt(2); Задание по диаграмме посевных площадей.

12. Разберём каждое утверждение: 1) **Верно**. В любой треугольник можно вписать окружность (её центр лежит в точке пересечения биссектрис). 2) **Неверно**. Прямые параллельны, если сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$. В задаче сказано про «сумму соответствующих углов», что не является признаком параллельности. 3) **Неверно**. Только биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой. **Ответ: 1**. 13. Решим уравнение $(2x-9)^2 = (4x-3)^2$. Извлечём квадратный корень из обеих частей (рассмотрим два случая): 1) $2x - 9 = 4x - 3 \Rightarrow -2x = 6 \Rightarrow x = -3$ 2) $2x - 9 = -(4x - 3) \Rightarrow 2x - 9 = -4x + 3 \Rightarrow 6x = 12 \Rightarrow x = 2$ **Ответ: -3; 2**. 15. Пусть $x$ — количество деталей в час, которые делает первый рабочий, тогда $(x-11)$ — второй. Составим уравнение по времени: $\frac{66}{x-11} - \frac{66}{x} = 3$. Разделим на 3: $\frac{22}{x-11} - \frac{22}{x} = 1 \Rightarrow \frac{22x - 22(x-11)}{x(x-11)} = 1 \Rightarrow 22x - 22x + 242 = x^2 - 11x$ $x^2 - 11x - 242 = 0$ $D = 121 + 4 \cdot 242 = 121 + 968 = 1089 = 33^2$ $x = \frac{11 + 33}{2} = 22$ (второй корень отрицательный). **Ответ: 22**. 16. При броске двух кубиков всего $6 \cdot 6 = 36$ исходов. Сумма не больше 3 — это комбинации: (1;1), (1;2), (2;1). Всего 3 благоприятных исхода. $P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0,083$. **Ответ: 0,083**. 17. $\sqrt{4\sqrt{5} + 9} - \sqrt{5} = \sqrt{(\sqrt{5} + 2)^2} - \sqrt{5} = |\sqrt{5} + 2| - \sqrt{5} = \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} = 2$. **Ответ: 2**. 18. В трапеции $ABCD$ ($BC || AD$) $\angle CAD = \angle BCA$ (накрест лежащие). Так как $AC$ — биссектриса, то $\angle BAC = \angle CAD = \angle BCA$. Значит, $\triangle ABC$ равнобедренный, $AB = BC = 4\sqrt{2}$. $\\angle A = 45^{\circ}$, $\angle B = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$. По теореме косинусов для $\triangle ABD$ (где $AD$ находим через высоту): высота $h = AB \cdot \sin 45^{\circ} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4$. В прямоугольной трапеции меньшее основание $BC=4\sqrt{2}$. Если трапеция прямоугольная ($AB \perp AD$), то $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2}$. Допущение: трапеция прямоугольная с прямым углом $B$. Тогда $AD = BC + h \cdot \text{ctg} 45^{\circ} = 4\sqrt{2} + 4$. $BD = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2} + 4)^2} = \sqrt{32 + 32 + 32\sqrt{2} + 16} = \sqrt{80 + 32\sqrt{2}}$. *Примечание: в условии возможна опечатка в типе трапеции для получения целого числа.* 14. По диаграмме: 1) Посевная площадь более 15 000 тыс. га в **Центральном ФО** и **Приволжском ФО**. 2) Северо-Западный ФО $\approx 1500$ тыс. га, Северо-Кавказский ФО $\approx 4500$ тыс. га. Разница: $4500 - 1500 = 3000$ тыс. га. **Ответ: 1) Центральный, Приволжский; 2) на 3000**.